Limite d'une fonction - Spécialité
Fonction rationnelle
Exercice 1 : Limites du quotient d'une fonction affine par un binôme.
Soit \(f\) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \setminus \left\{-3; 5\right\} \) par :
\[f : x \mapsto \dfrac{5x -2}{x^{2} -2x -15} -4\]
Déterminer les limites suivantes :\[ \lim_{x \to +\infty}{f(x)} \]
\[ \lim\limits_{\substack{x \to -3 \\ x<-3}}{f(x)} \]
Exercice 2 : Limite avec fonction inverse
Déterminer
\[ \lim_{x \to +\infty}{9 + \dfrac{1}{-3x + 2}} \]
Exercice 3 : Limite d'un quotient contenant une racine (quantité conjuguée)
Déterminer
\[ \lim_{x \to 4}{\dfrac{\sqrt{x} -2}{x -4}} \]
Exercice 4 : Limite d'un quotient polynomial
Déterminer
\[ \lim_{x \to -\infty}{\dfrac{-7x^{2} + 9x -3}{-3x^{2} -2x -8}} \]
Exercice 5 : Limites d'une somme de fonctions rationnelles simplifiable
Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb{R} \setminus \left\{-1; 1\right\}\) par :
\[f : x \mapsto \dfrac{2}{3x + 3} - \dfrac{3}{9x^{2} - 9} + 5\]
Déterminer les limites suivantes :\[ \lim_{x \to -\infty}{f(x)} \]
On donnera en réponse uniquement le résultat sans formatage particulier.
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\[ \lim_{x \to {1}^{+}}{f(x)} \]
On donnera en réponse uniquement le résultat sans formatage particulier.
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\[ \lim_{x \to {-1}^{-}}{f(x)} \]
On donnera en réponse uniquement le résultat sans formatage particulier.
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